La SMC organisera des mini-cours de trois heures pour accroître l’attrait de ses Réunions et inciter plus d’étudiants et de chercheurs à y assister.
Les mini-cours auront lieu le vendredi 3 juin en après-midi, et porteront sur des sujets adaptés aux étudiants des cycles supérieurs, aux postdoctorants ou à toute personne intéressée. Vous pouvez vous inscrire aux mini-cours sans être inscrit.e a la réunion.
Frais d’inscription aux mini-cours sont comme suit.
Tarif normal (les frais couvrent un mini-cours.) | |
Étudiants/Postdoctorants (membres) | $50 |
Étudiants/Postdoctorants (non-membres) | $75 |
Membres de la SMC | $100 |
Non-membres de la SMC | $150 |
Combler l’écart : Initiative soutenue par RBC (Étudiants – Membres de la SMC entre 15 et 29 ans qui s’identifient comme Noirs, Autochtone, Femmes, LGBTQ+, ou des personnes ayant des handicaps) ***Citoyens canadiens et résidents permanents seulement | $25 |
La géométrie de la fusion des trous noirs
Vendredi 3 juin 2022 | 9h00 – 12h00 (Heure de Terre-Neuve)
Conférencier, Ivan Booth, Memorial University
Les trous noirs sont des objets astrophysiques. Ils jouent un rôle central aux processus astrophysiques les plus dramatiques de notre univers comme les supernovæ, les noyaux galactiques actifs et la fusion des trous noirs. Dans de nouveaux développements pendant les dernières années, de nouvelles techniques observationnelles ont non seulement « écouté » les ondes gravitationnelles émis pendant la fusion des trous noirs (LIGO, VIRGO), mais elles ont aussi pris une radiographie d’échelle d’horizon du trou noir de 2.4 milliards de masses solaires au centre du M87 (the Event Horizon Telescope).
Les trous noirs sont aussi des objets géométriques. Comme solutions aux équations d’Einstein, l’espace-temps des trous noirs sont des manifolds quadri dimensionnels avec des métriques signatures de Lorentz. L’horizon d’un trou noir à « un instant dans le temps » est donc une signature riemannienne, de deux dimensions, à manifold fermé. Géométriquement, ces limites deux-dimensionnels sont étroitement liées aux surfaces minimales dans la géométrie différentielle classique (même identiques dans certains cas) et donc l’on peut les étudier et classifier avec beaucoup des mêmes outils mathématiques.
Cette série de cours commencera avec une révision des géodésiques et surfaces minimales de la géométrie riemannienne, y compris les informations dans la Matrice jacobine / de stabilité. Nous considérerons ensuite les étroitement liés à surfaces marginalement piégées (SMP) de la relativité générale, qui sont notables dans l’étude de la relativité mathématique et numérique des trous noirs et leur relation aux mieux connus d’horizons apparents et d’événements. Enfin, par le moyen de ces outils accompagnés des exemples numériques et exacts, nous verrons les informations que l’étude des SMP peut nous montrer des subtilités de la fusion des trous noirs. Nous analyserons, en particulier, la question de comment deux horizons peuvent devenir un seuls pendant la fusion d’un pair de trous noirs.
Introduction à l'arithmétique dans les corps de fonctions
Vendredi 3 juin 2022 | 9h00 – 12h00 (Heure de Terre-Neuve)
Orateur : Matilde Lalin, Université de Montréal
La théorie des nombres s’intéressait initialement aux propriétés arithmétiques des nombres entiers et des rationnels. Il s’avère que beaucoup de ces propriétés se traduisent dans un contexte différent, à savoir ce des polynômes à coefficients sur un corps fini, $\mathbb{F}_q[T]$, et les fonctions rationnelles correspondantes $\mathbb{F}_q(T)$. Par exemple, les entiers et $\mathbb{F}_q[T]$ satisfont les deux à la factorisation unique, ils contiennent les deux une infinité d’éléments premiers, etc. En fait, pour certaines questions, y compris l’hypothèse de Riemann, nous en savons plus sur le contexte des corps de fonctions que sur le contexte rationnel.
Dans ce mini-cours, nous commencerons par explorer les bases de l’arithmétique de $\mathbb{F}_q(T)$ (y compris les fonctions arithmétiques, la fonction zêta de Riemann, la réciprocité et les progressions arithmétiques). Nous progresserons ensuite vers des contextes plus généraux (les corps de fonctions globaux et leurs fonctions zêta), en soulignant leurs similarités avec les rationnels, mais aussi leurs différences. Nous finirons en donnant un aperçu de certaines des questions de la recherche actuelle sur le sujet.
Les modes de motion d’un Coronavirus
Vendredi 3 juin 2022 | 13h00 – 16h00 (Heure de Terre-Neuve)
Orateur : Goong Chen de Texas A&M University
Organisateur : Jie Xiao de Memorial University
Lors de ce mini-cours, nous étudions le coronavirus du point de vue de la biologie moléculaire structurelle, l’accent mis sur comment les motions mécaniques du coronavirus jouent un rôle dans le processus d’invasion des cellules sains.
D’abord, nous donnons une brève introduction et un survol des propriétés biologiques d’un coronavirus par rapport à son mouvement et son invasion des cellules sains. Ensuite, nous procédons à la construction de notre modèle par moyen de la mécanique des milieux continus au lieu d’un modèle construit atome par atome. Un cadre sphérique avec plusieurs pointes qui imite la forme du coronavirus a été choisi comme le continuum élastoplastique. Après, nous analysons ses modes propres de vibration par analyse modale. Nous avons trouvé les six degrés de modes de corps rigide autonome et plusieurs milles de modes non triviales, avec certains qui sont particuliers et qui peuvent jouer de rôles importants dans le processus d’invasion. Les questions connexes sont analysées aussi.
Divers vidéos des animations de calculs et de simulations des superordinateurs seront présentés afin d’illustrer les motions d’un coronavirus.
Introduction à l’analyse non Archimède
Vendredi 3 juin 2022 | 13h00 – 16h00 (Heure de Terre-Neuve)
Orateur : Khodr Shamseddine de l’University of Manitoba
Lors de ce mini-cours, je vais revisiter les propriétés fondamentales des espaces ultramétriques, des corps valués et des corps ordonnés, ainsi que les connections entre ces différents objets mathématiques. Je présenterai, en particulier, des éléments des structures algébriques, topologiques et métriques des corps valués non Archimèdes, qui sont différents que les corps Archimèdes des nombres complexes et réels. J’introduirai les corps p-adiques ainsi que les corps généraux Hahn et corps Levi-Civita comme exemples des corps valués non Archimèdes et je présenterai un résumé de leurs propriétés clés.
Ensuite, je me concentrai sur deux corps Levi-Civita particuliers : R et sa contrepartie complexe C. Entre tous les corps non Archimèdes étudiés pendant la première partie du cours, R et C sont distincts des points de vue de mathématiques pures et de calcul. Je ferai un résumé bref du travail de mon groupe de recherche sur R et C, puis je montrerai une application de calcul.
Une connaissance de base de l’analyse, de l’algèbre et de la topologie au niveau du premier cycle universitaire est supposée.
Une invitation à l’approximation haute-dimension : des polynômes épars à l’Apprentissage profond
Vendredi 3 juin 2022 | 13h00 – 16h00 (Heure de Terre-Neuve)
Orateur : Simone Brugiapaglia, Concordia University
L’approximation des fonctions de diverses variables des données limitées est une tâche importante à la computation scientifique moderne et l’apprentissage machine. Cette tâche devient intrinsèquement difficile à cause du fléau de la dimension, une idée introduite par Richard Bellman aux années 1950 qui fait référence aux phénomènes et aux défis computationnels qui surgissent dans les hautes dimensions. L’objectif de ce mini-cours est d’introduire les techniques d’approximation récente qui peuvent mitiger le fléau de la dimension, basé sur les polynômes épars et l’échantillonnage Monte Carlo.
Nous commencerons par illustrer les parties essentielles de la théorie de l’approximation des polynômes épars, avec des exemples d’équations différentielles paramétriques employées dans la quantification de l’incertitude. Ensuite, nous présenterons des méthodes numériques pour calculer les approximations des polynômes épars des échantillonnages Monte Carlo limités. Nous nous concentrerons sur les techniques basées sur la méthode des moindres carrés et l’acquisition comprimée et nous traiterons des circonstances dans lesquelles ils sont prouvés à mitiger le fléau de la dimension. Nous conclurons avec une démonstration de comment l’on peut appliquer ces idées à l’apprentissage profond et illustrer les théorèmes de l’existence pratique pour les réseaux de neurones profonds. Nous présenterons aussi les questions ouvertes et les études actuelles dans le domaine.
Bien que ce mini-cours visera plutôt la théorie, nous illustrerons aussi des exemples numériques. Nous supposons au moins une certaine connaissance de base des analyses réelles et complexes, la théorie d’approximation, l’analyse numérique et la probabilité.